学习数据结构--第二章:线性表(链式存储、单链表、双链表、循环链表)

学习数据结构--第二章:线性表(链式存储、单链表、双链表、循环链表)

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学习数据结构--第二章:线性表(顺序存储、插入、删除) 这篇文章讲到线性表的顺序表示也就是顺序表,顺序表虽然可以随机存储,但是在初始化的时候需要申请一大块连续的存储空间,且在执行插入和删除操作时,也需要大量的移动元素,时间复杂度比较高,下面讲线性表的另一种存储结构:链式存储

1.单链表的定义

线性表的链式存储又称:单链表 ,通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素。

数据元素存储在任意位置,不一定连续,通过指针实现线性逻辑关系。

我们把单链表中这样 数据加地址的组合 叫做单链表的一个结点,一个结点存储数据元素的数据域和下一个结点(数据元素)的地址的指针域组成。

在这里插入图片描述
单链表有两种创建方式

  • 无头结点的单链表
  • 有头节点的单链表

有头节点的单链表,它的头节点的数据域一般不存储数据,它的指针域存储第一个结点的地址。
优点:

  • 链表的第一个位置和其他位置的操作统一(比如插入操作:无头节点的链表,在表中插入结点的时候两边都有结点,而在表头插入结点的时候左边是没有结点的,而有头节点就都是一样的。)
  • 空表和非空表的操作统一

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2.单链表的基本操作

2.1头插法建立

在这里插入图片描述

//头插法
LinkList List_HeadInsert (LinkList &L){
      LNode *s;
      int x;
      L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));
      L->next=NULL;
      scanf("%d",&x);
      while(x!=9999){
         s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
         s->data=x;
         s->next=L->next;
         L->next=s;
         scanf("%d",&x);
      }
      return L;
}

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时间复杂度:O(n)

2.2尾插法建立

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LinkList List_TailInsert (LinkList &L){
     int x;
     L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));
     LNode *s,*r=L; //注意这里重新定义一个指针r,作为尾指针,同时初始化为了头节点
     scanf("%d",&x);
     while(x!=999){
        s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        s->data=x;
        r->next=s;
        r=s; //修改尾指针,指向新插入的结点
        scanf("%d",&x);
     }
	 r->next=NULL;
	 return L;
}

时间复杂度:O(n)

2.3按序号查找&按值查找

按照和按序号查找都要遍历单链表。

按序号查找

LNode *GetElem(LinkList L,int i){
    int j=1; //标识当前结点的序号
    LNode *p=L->next; //当前所查找的结点,初始化为头节点的下一个结点,因为头节点不保存数据
    if(i==0){ //序号不合法
       return L;
    }
    if(i<1){ //序号不合法
       return NULL;
    }
    while(p&&j<i){ //当结点不为空,且序号小于j的时候,继续循环
      p=p->next;
      j++;
    }
    return p;
}

时间复杂度:O(n)

按序值查找

LNode *LocateElem(LinkList L,ElemType e){
    //初始化一个指针指向头节点的下一个结点
    LNode *p=L->next;
    //判断结点不为空,且数据不为e
    while(p!=NULL&&p->data!=e){
     //如果结点不为空,且值不为e,则指针继续向下移动
      p=p->next;
    }
    return p;
}

时间复杂度:O(n)

2.4插入结点

插入有两种方式,前插法和后插入法,比如插入位置为 i ,前插法就是在 i 的位置之前插入, 后插法就是在 i 的位置之后插入,所以前插法要找 i-1 位置,而后插法要找 i 的位置。所以如果 i 的位置是已知的,这样两种方法就会产生区别,前插法仍然需要遍历链表O(n),而后插法直接使用这个位置即可O(1)。后插法是可以实现前插法的,插入之后交换两个结点的位置即可。下面演示前插法:

插入结点首先要知道插入的位置,假如插入位置为 i ,则需要知道 i-1 结点的位置。接着修改新结点的指针指向 i-1结点的下一个位置,然后修改i-1结点的指针指向新插入结点。

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注意 下面的代码,不能交换位置。

s->next=p->next;
p->next=s;

why???
这个顺序是不能交换的,如果交换会出现i结点地址丢失的问题。
p->next=s;这时已经将p结点中存储的i结点的地址给覆盖了,成了新结点的地址,接着再s->next=p->next;这相当于讲s结点的指针指向了他自己。这样就把后面的链表给丢弃了。

2.5删除结点

结点的位置未知

假如要删除链表中第 i 号结点的位置,修改第 i-1号结点的指针,让其指向第 i+1号结点的位置。这是要注意要使用一个指针指向第i个结点,因为修改之后我们会失去第 i 个结点的位置,这样后面就无法释放i结点的空间。

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结点的位置已知*p

这时可以先交换p结点和后一个结点的数据,然后删除后一个结点即可,注意要有一个指针指向后一个结点,方便之后释放空间。

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2.6求表长

有头节点和无头节点的链表判断是不一样的。
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3.特殊链表

3.1双链表

在使用单链表的时候,我们知道当前结点i的指针,在执行插入,删除等需要知道它的前驱结点的操作,我们需要通过按序号查找的方式查找到他的前驱结点。这样时间复杂度是O(n)。

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如果节点中有一个直接指向它的前驱结点的指针,那么我们就可以直接找到它的前驱节点了。所以这样就出现了双链表。

在这里插入图片描述
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3.1双链表插入操作

在这里插入图片描述
前插法和后插法的时间复杂度都是O(1)。这个插入顺序是可以调的,但是第一个和第二步,必须在第四步之前,因为第二步我们需要i+1结点的位置。

在单链表中,在表头、表中和表尾的插入步骤相同。但是注意在双链表中,在表头和表中跟在表尾插入是不一样的步骤。在双链表的表尾进行插入的时候要注意表尾后面没有下一个结点,所以不能修改下一个结点指向前驱的指针,否则会出现错误。

3.1双链表删除操作

首先找到要删除的结点(q)的前驱结点的指针,设为p,接着直接修改指针,释放空间即可。时间复杂度为O(1)。同样在表尾进行删除的时候也是不一样的。
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3.2循环链表

3.2.1循环单链表

假设我们使用单链表,我们只知道尾指针,但是需要知道头指针,这时候是无法知道的。
这是如果将单链表的最后一个结点的指针指向头节,这样就可以找到的头指针,这样的链表形成一个环,叫做循环单链表。
这样就只设置一个尾指针就行了,而且效率更高:因为如果只有头指针,我们想找到尾指针,需要遍历单链表,但是如果有一个尾指针,我们找头指针直接就可以找到。
在循环单链表插入和删除操作,在每一个位置都是一样。

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3.2.1循环双链表

我们需把链表最后一个结点的指针修改为头节点,且需要修改头节点的前驱指针指向最后一个结点。这时每一个位置的插入和删除操作都是一样。在这里插入图片描述

3.2.3循环链表判空

我们发现在循环链表中,我们利用了每一个结点的指针,也就是说在循环链表中,没有空指针了,这时该怎么判空呢??请看下图:
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3.3静态链表

静态链表:就是使用数组来实现的链式存储结构的链表

单链表:
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静态链表:

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静态链表中每个结点既有自己的数据部分,还需要存储下一个结点的位置,所以静态链表的存储实现使用的是结构体数组,包含两部分: 数据域游标(存放的是下一个结点在数组中的位置下标)。

#define MaxSize 50
typedef struct DNode{
       ElemType data;
       int next;
}SLinkList[MaxSize];

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